Фамилия Черненкий почти наверняка — вариант более распространённой фамилии Черненко. В русском языке фамилии на -ко, типичные для Украины и Беларуси, при переносе в великорусскую среду нередко «обрусевали» через замену окончания на -кий/-цкий. Так Черненко (от прозвища Чёрный) превращался в Черненкого, чтобы звучать как привычная дворянская или мещанская фамилия с суффиксом принадлежности. Однако есть и другой путь: суффикс -ецкий мог указывать на происхождение из конкретного места. Тогда Черненкий — это тот, кто родом из Чернец или Чернцы (такие топонимы встречаются в Черниговской и Киевской областях). Если основа — «чернец» (монах), то фамилия означала бы «выходец из поселения, где жили чернецы», но это менее вероятно: для монашеского прозвища чаще использовали форму Чернецов.

Сам корень — чёрный — в прозвищах был многозначным. Им наделяли за тёмный цвет волос или кожи, за мрачный нрав, за незнатное происхождение («чёрный» люд) или даже за занятие чёрной, то есть физически тяжёлой, работой. Поскольку фамилия Черненкий встречается редко, её носители, скорее всего, потомки одного человека, который при переписи или переезде изменил окончание фамилии под влиянием местной традиции. В дореволюционных списках она фиксируется преимущественно на юге России и в Черноземье — там, где смешивались украинские и русские фамильные модели.

Обратите внимание на написание: через «е» в первом слоге (Черненкий), а не через «и» (Чернинкий). Это прямо указывает на связь с прилагательным «чёрный», а не с названием реки Черна или иным корнем. Если бы фамилия происходила от географического названия Чернигов, она звучала бы как Черниговский. Так что версия с прозвищем Чёрный и последующей адаптацией окончания — основная и наиболее логичная.