Фамилия Черненкина — женская форма от Черненкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Здесь основа — Черненка, а не Черненок. Это важная деталь: суффикс -енк- в прозвище Черненка (или Черненька) указывает на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму, характерную для южнорусских и украинских говоров. В отличие от фамилий на Черненков, где суффикс -ов присоединяется к основе на согласный, Черненкин выдает исходное прозвище именно с окончанием -а.

Сам корень — чёрн- от слова «чёрный». Прозвище Черненка могло означать человека со смуглой кожей, тёмными волосами или глазами, либо того, кто носил чёрную одежду (например, монах или крестьянин в тёмном зипуне). В ономастике распространён перенос цвета внешности на фамилию: так же возникли Чернов, Чернышов, Черняев. Но есть и вторая версия: в некоторых диалектах «черненка» называли человека, занимавшегося чёрной, то есть грязной или чёрной работой, — например, трубочиста или кузнеца. Однако первая версия (по внешнему признаку) встречается чаще и считается основной в работах по русским фамилиям, в частности у Б. Унбегауна.

Географически фамилия Черненкина редкая. Если судить по данным переписей и архивов, её носители чаще встречаются в центральных областях России, а также в Поволжье и на юге (Воронежская, Курская области). Это неудивительно: суффикс -енк- типичен для украинского и южнорусского ареала, откуда фамилия могла распространиться с переселенцами.

Социальный контекст: в XIX веке фамилии на -ин чаще носили крестьяне и мещане, реже — дворяне (у последних преобладали фамилии на -ов/-ев или -ский). Черненкины, судя по всему, были из крестьянской или однодворческой среды. В документах XVIII–XIX веков встречаются упоминания Черненкиных как крепостных в Тамбовской и Рязанской губерниях.

Сравните с однокоренными: Черненков — более распространённый вариант, где прозвище было Черненок (с южнорусским суффиксом -ок). Черненкин стоит особняком из-за редкого перехода -ка → -кин, что делает фамилию необычной даже в ряду «цветовых» фамилий. Если ваши предки — Черненкины, то, скорее всего, их родоначальника звали в быту Черненкой, и он выделялся тёмной внешностью или одеждой.