Фамилия Чернобережский — классический пример того, как географический объект становится родовым именем. Её основа — топоним, название местности, и суффикс -ск- прямо указывает на этот путь: «тот, кто родом из такого-то места». В данном случае — с Чёрного берега.

Слово «берег» здесь не обязательно означает морское побережье. В топонимике «берег» часто обозначал крутой склон, обрыв, возвышенность у реки или оврага. «Чёрный» в таких названиях могло указывать на тёмный цвет почвы, густой лес на склоне или, реже, на «нечистое», опасное место в народных поверьях. Таким образом, Чернобережский — это человек, чьи предки жили в селе или урочище Чёрный Берег (или Чернобережье). Подобные названия встречались в разных губерниях России, особенно в центральных и южных регионах, где овражный рельеф давал много поводов для таких имён.

Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий. Фамилии на -ский в XVIII–XIX веках активно давали семинаристам — по названию их родного села или прихода. Поэтому Чернобережский мог появиться как «географическая» фамилия священника или дьячка. Но тот же суффикс использовали и при формировании фамилий мелкопоместных дворян — по названию их вотчины. Однозначно сказать, к какому сословию относился первый носитель, без генеалогического исследования нельзя: фамилия не элитарная и не простонародная, а именно «территориальная», стоящая вне сословных перегородок.

В русском языке есть ряд однокоренных фамилий, построенных по той же схеме: Белобережский, Краснобережский, а также более редкие варианты вроде Сухобережского или Крутобережского. Все они — «близнецы» по способу образования, но Чернобережский выделяется конкретным и образным корнем, который легко представить: чёрная земля на обрыве, тёмный лес над рекой. Это не абстрактное прозвище, а привязка к реальному ландшафту.

По географии фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и на Украине (как Чернобережський), что логично: в малороссийских говорах «берег» в значении «круча» тоже было распространено. Встретить Чернобережского можно случайно, но если фамилия ваша — вы носитель «адреса» предков, застывшего в паспорте.