Фамилия Чеволдаева — женская форма фамилии Чеволдаев. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе мужской фамилии на согласный добавляется окончание -а. Мужской вариант — Чеволдаев — принадлежит к типу «патронимических» фамилий на -ев, которые в основном давались по имени или прозвищу отца.

Корень фамилии неочевиден и требует разбора. Первая часть, «Чевол-», скорее всего, восходит к диалектному или профессиональному прозвищу. Вероятнее всего, в основе лежит слово «чевол» или «чавола». В южнорусских и украинских говорах «чавола» или «човла» — это кожаная подошва, обрывок ремня, а также грубая обувь, иногда — бродяга или оборванец. В таком случае Чеволдай — это человек, который носит старую, рваную обувь, или же, по метонимии, сапожник, занимающийся починкой такой обуви. Суффикс -дай в прозвище — редкий, он мог усиливать действие (ср. «гуляй», «ломай»), то есть Чеволдай — «тот, кто постоянно чинит чеволы» или «ходит в чеволах».

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским корнем «чевель» (род кибитки, шатра) или «чавал» (мешок, кошель), но в сочетании с русским суффиксом -дай это выглядит натяжкой. Фамилия явно русская по словообразовательной модели, а не заимствованная целиком.

Фамилия редкая и географически привязана к югу России — встречается в документах по Воронежской, Ростовской областям и Краснодарскому краю. Носители фамилии Чеволдаевы, судя по архивным записям XIX века, относились к государственным крестьянам или однодворцам — то есть были лично свободными земледельцами, часто потомками служилых людей, охранявших южные границы. Прозвище Чеволдай могло закрепиться за человеком, который вёл бродячий образ жизни или, наоборот, был мастером по ремонту обуви — ремесло в крестьянской среде востребованное, но не самое престижное.