Фамилия Чибинская — редкий случай, когда географическая модель образования сочетается с неочевидной основой. Суффикс -ск- указывает, что перед нами типичная «географическая» фамилия, которую давали по названию местности. В мужском варианте — Чибинский, в женском — Чибинская. Такие фамилии чаще всего получали дворяне по своим поместьям или, реже, выходцы из сёл и деревень, переселившиеся в другие края.

Корень «чиб-» заставляет задуматься. Самое вероятное объяснение — связь с диалектным словом «чибис» (птица из семейства ржанковых, известная также как пигалица). В русских говорах «чибис» могло быть прозвищем человека: либо суетливого, крикливого, либо, наоборот, того, кто носил пёструю или развевающуюся одежду, напоминающую оперение птицы. От прозвища Чибис образовались фамилии Чибисов, Чибирев, а вот Чибинский — это уже вторичная форма, привязанная к топониму. То есть сначала мог появиться населённый пункт Чибино или Чибинь, названный по прозвищу первопоселенца, а жители этого места стали Чибинскими.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от личного имени Чиба, которое могло быть сокращением от редкого крестильного имени (например, Чибор) или же тюркским по происхождению. В тюркских языках «чиб» может означать «влажный», «сырой», что могло относиться к болотистой местности, где любит селиться чибис. Однако для фамилии на -ский такая основа менее типична.

География фамилии сегодня разрозненна: Чибинские встречаются и на Украине (возможно, от села Чибин в Черниговской области), и в России, в том числе на Урале и в Сибири, куда фамилия могла попасть с переселенцами. Если верить, что фамилия дворянская, то её носители могли владеть небольшим хутором или деревней, название которой давно исчезло с карт. Но не исключён и более простой путь: священник или писарь записал крестьянина по названию его родной деревни, и фамилия закрепилась.

В любом случае, Чибинская — фамилия-загадка, где за прозрачным суффиксом скрывается либо птица, либо топоним, либо тюркское слово. Однозначного ответа нет, но птичья версия кажется более естественной для русской ономастики — слишком много у нас фамилий, образованных от названий птиц (Соколов, Орлов, Воробьёв), и Чибинский вписывается в этот ряд, хоть и с нестандартным окончанием.