Фамилия Чибирекова — женская форма фамилии Чибиреков, которая относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или имени с суффиксом -ов/-ев. Основа здесь — Чибирек, а суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Чибиреков, то есть потомок Чибирека. В женском варианте к мужской основе добавили окончание -а.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Чибирек связана с диалектным словом «чибир» или «чибирь». В южнорусских и украинских говорах так называли мелкую рыбу (например, пескаря или уклейку), а также — переносно — невысокого, худощавого или юркого человека. Прозвище могли дать либо рыбаку, который ловил такую рыбу, либо человеку с соответствующей внешностью или характером. Менее распространённая гипотеза возводит корень к тюркскому «чиби» (цыплёнок, птенец) — в этом случае прозвище могло означать «маленький», «младший» в семье.

Географически фамилия Чибиреков встречается преимущественно в южных регионах России — в Ростовской, Волгоградской областях, Краснодарском крае, а также на Украине. Это косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой юга. Встречаются и однокоренные фамилии: Чибирёв, Чибиряев, Чибиров — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами (-ёв, -яев, -ов).

Что касается сословного происхождения, то фамилии на -ов/-ев в массе своей носили крестьяне и мещане. Чибирековы, скорее всего, были крестьянами, получившими фамилию в XIX веке при переписях населения. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Интересная деталь: в некоторых архивных записях XIX века фамилия писалась как Чибириков — с буквой «и» во втором слоге. Это говорит о том, что ударение в исходном прозвище могло падать на второй слог (Чиби́р), а написание колебалось из-за акающего произношения. Со временем форма с «е» закрепилась как нормативная.