Фамилия Чичакова — женская форма фамилии Чичаков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу «Чичак». В русской ономастике это слово имеет два основных объяснения, и оба ведут к прозвищу.

Первая и самая распространённая версия — тюркская. В тюркских языках «чичак» (в разных диалектах — «чечек», «чэчэк») означает «цветок», «цветущий». Такое прозвище давали человеку за красоту, цветущий вид или, возможно, за весёлый, «цветущий» нрав. В русских землях, где веками жили рядом славяне и тюркские народы, подобные прозвища были обычным делом. Слово «чичак» могло закрепиться за выходцем из ордынской знати или за простым татарином, перешедшим на русскую службу, а потом превратиться в фамилию.

Вторая версия — славянская, но менее вероятная. В некоторых говорах «чичак» или «чичок» — это уменьшительное от «чич» (отец, батюшка), то есть «батюшка-сынок», «папенькин сынок». Прозвище могли дать избалованному ребёнку или тому, кто слишком сильно привязан к отцу. Однако эта версия встречается реже, и тюркский след выглядит убедительнее, особенно если учесть, что в старинных документах фамилия Чичаковы нередко встречается среди служилых людей, имевших «выезжих» предков из Орды.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования: сначала было прозвище Чичак, затем — «Чичаков сын», а позже — фамилия Чичаков. Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Поволжье, где исторически сильны были тюркские влияния. Известный носитель — знаменитый адмирал Павел Васильевич Чичагов (фамилия дана в мужском роде, но его родственницы носили форму Чичакова), участник русско-турецких войн и Отечественной войны 1812 года.

Таким образом, если вы носите фамилию Чичакова, ваши предки, скорее всего, получили прозвище от слова «цветок» — либо за внешность, либо по происхождению из тюркской среды. Это не дворянская фамилия в строгом смысле (хотя Чичаговы — дворяне, а Чичаковы — часто крестьянский или купеческий род), но она несёт в себе яркую метафору, понятную без словарей.