Фамилия Чичинихина — редкий пример «матрёшечного» словообразования, где один суффикс нанизан на другой. В её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, которое в русских говорах могло звучать как Чичиня или Чичина. От него по модели принадлежности образовали фамилию Чичинихин, а женская форма Чичинихина — это уже грамматическое окончание, закрепившееся за женщинами или детьми.

Корень «чич-» в диалектах русского языка многозначен. В архангельских и вологодских говорах «чича» — это маленькая птичка, птенец, а также ласковое обращение к ребёнку. В рязанских и тульских землях «чичить» означало «кричать», «пищать», а «чича» — крикливый, капризный человек. Есть и версия, что прозвище Чичиня давали человеку маленького роста или щуплого телосложения — по аналогии с чижом или птенцом. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо невысоким, либо обладать звонким голосом, либо просто получить домашнее прозвище от слова «чича» — дитя.

Суффикс «-ихин» — отличительная черта северных и северо-восточных русских фамилий. Он означает принадлежность: Чичинихин — буквально «сын (или человек) Чичинихи», то есть жены Чичини. Такая форма характерна для семейных прозвищ, где жена именовалась по мужу: Чичиня → Чичиниха → Чичинихин. В центральной России чаще использовали суффиксы «-ов» или «-ин», поэтому фамилия Чичинихина указывает на возможное происхождение из Вологодской, Архангельской или Пермской губерний.

В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Чича, Чичин, Чичиков. Фамилия Чичинихина — более поздняя, она фиксируется в переписях XIX века в Вятской и Костромской губерниях. Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это крестьянская фамилия, не попавшая в дворянские родословные книги.

С точки зрения ударения, в фамилии Чичинихина оно падает на второй слог: Чичи́нихина. В разговорной речи иногда смещают на третий — Чичини́хина, но литературная норма сохраняет ударение на «и» в корне.