Фамилия Чичвархин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом или занятием, а не с внешностью или характером. Корень здесь — «чичварка». В диалектах русского языка (прежде всего в южных и центральных областях) так называли небольшую деревянную или глиняную посуду, в которой парили или томили молоко, а также — что важнее — ручную маслобойку, пахталку. Человек, делавший такие маслобойки или торговавший ими, получал прозвище Чичварка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чичвархин — «сын Чичварки» или «из дома Чичварки».

Фамилия образована не от прилагательного, а от существительного с суффиксом -к(а), что типично для прозвищного именования. Сама основа «чичвар» звучит как звукоподражательная: «чич» может имитировать плеск или хлюпанье сбиваемого масла, а «вар» — отсылка к варке, нагреву (в том же ряду, что и «чичвара» — в некоторых говорах так называли сыворотку или мутную жидкость). Таким образом, прозвище было не оскорбительным, а профессиональным или бытовым: мастер по молочной утвари, маслодел.

По географии фамилия Чичвархин — редкая, её очаги, скорее всего, находятся в областях, где было развито маслоделие и гончарное производство (например, в Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях). Встречаемость фамилии в современных базах крайне мала, что указывает на локальное происхождение, возможно, от одного рода, разошедшегося по стране.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин здесь держится на основе, оканчивающейся на согласный (Чичварк-а → Чичварк-ин). При этом в написании произошла редукция: отчётливее было бы «Чичваркин», но на слух «х» в суффиксе могло закрепиться под влиянием диалектного произношения или из-за аканья, превратив «Чичваркин» в «Чичвархин». Других однокоренных фамилий (Чичваров, Чичваркин) в русском ономастиконе практически нет, что подчёркивает уникальность этого родового имени.