Фамилия Чичварко — редкий случай в русской ономастике, где основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или иранская. Вопреки возможным ассоциациям с современным предпринимателем, корень здесь старый и связан с прозвищами, а не с торговлей.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ко, типичный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (Чичвар + ко). Он указывает на потомка человека по прозвищу Чичвар. Сам корень «чичвар» не имеет прямого значения в русском языке, но легко объясняется через тюркские языки. В них «чич» (или «чуч») может означать «гнилой», «плохой», «испорченный», а «вар» — «есть», «имеющийся». Вместе прозвище Чичвар могло означать «гнилой человек» или «негодник» — так в диалектах могли назвать неопрятного, злого или сварливого человека. Версия с иранским корнем (от «чуч» — «сосок» или «вымя») менее вероятна, но не исключена: прозвище могли дать по физической особенности.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где влияние тюркских языков (татарского, ногайского, турецкого) было сильным. Встречается она и в Белоруссии, но реже. В XIX веке носители фамилии Чичварко были в основном крестьянами и мещанами Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Сословного барьера фамилия не имела: прозвище могло закрепиться за кем угодно, от казака до крепостного.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу, модель на -ко часто передавала прозвище напрямую, без отчества. Поэтому Чичварко мог означать не «сын Чичвара», а просто «человек, которого прозвали Чичваром». Это делает фамилию более древней по типу образования — она ближе к прозвищным фамилиям, которые фиксировались в реестрах до массового внедрения патронимических суффиксов.

В XX веке фамилия стала широко известна благодаря бизнесмену Евгению Чичваркину, но это не меняет её корней. В интернете встречается версия, что Чичварко — это переделанная фамилия Чичерин, но она лингвистически несостоятельна: суффиксы разные, и тюркская этимология Чичварко объясняет всё без натяжек.

Итог: Чичварко — фамилия-прозвище с тюркским корнем, означавшая нечто вроде «негодник» или «гнилой человек». Она редкая, южнорусская или украинская по происхождению, и её носители в прошлом — простые люди, получившие меткое уличное имя.