Фамилия Чичварова — женская форма мужской фамилии Чичваров, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ов типичен для центральной России и указывает на принадлежность: Чичваров буквально значит «сын Чичвара» или «человек из рода Чичвара». Сама же основа — прозвище Чичвар — редкая и неоднозначная. В русских говорах слово «чичвар» не зафиксировано как нарицательное, поэтому этимологу приходится искать корни в соседних языках.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «чичвар» или «чичбар» могло означать что-то вроде «пёстрый», «рябой» или относиться к узору (сравните с татарским «чәчрәү» — разбрызгивать, рассыпать). Прозвище Чичвар могли дать человеку с пёстрой одеждой, веснушками или неровным цветом лица. Такие прозвища были распространены в среде служилых татар и крещёных народов Поволжья, которые позже вливались в русское дворянство или однодворцев.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с диалектным «чичва» (чепуха, вздор). В этом случае прозвище Чичвар получил бы болтун или человек, который говорит невпопад. Однако ударение в фамилии (Чичва́ров, а не Чи́чваров) склоняет к тюркской версии: в русских фамилиях тюркские основы часто сохраняют ударение на последнем слоге основы.

Встречаемость фамилии Чичварова/Чичваров крайне низкая. Основной ареал — Воронежская область и прилегающие районы Черноземья. Это не случайно: именно там исторически селили однодворцев — потомков пограничной стражи, среди которых было много выходцев из тюркской среды. Так что предки Чичваровых скорее всего были не крестьянами в привычном смысле, а мелкими служилыми людьми, охранявшими южные рубежи России в XVII–XVIII веках. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что только повышает её ценность для генеалогического поиска.