Фамилия Чигажова — женская форма фамилии Чигажов, которая встречается нечасто и имеет довольно прозрачную, хотя и не единственную, этимологию. Её основа, скорее всего, связана с диалектным словом «чига» или «чигарь».

Самая вероятная версия отсылает к прозвищу Чигаж. В русских говорах (особенно южных и поволжских) «чигой» называли кирку, кайлу или лом — тяжёлый инструмент для долбления мёрзлой земли, льда или камня. Прозвище Чигаж могли дать землекопу, каменотёсу или просто человеку, который работал с таким инструментом. Суффикс -аж (-яж) здесь не является типичным русским фамильным суффиксом (как -ов или -ин). Скорее всего, прозвище Чигаж возникло в среде, где были заимствования из тюркских или западных языков (ср. французское «аж» в словах типа «витраж» или «кураж»). В русских говорах такие окончания могли придавать слову оттенок действия или результата: «чигаж» — то, чем чигают (долбят). Таким образом, фамилия образована по модели «прозвище + -ов»: сын Чигажа стал Чигажовым.

Вторая версия, менее распространённая, возводит основу к тюркскому слову «чига» — в некоторых тюркских языках это «граница», «межа» или «край». Если это так, то прозвище Чигаж могло означать «живущий у границы» или «человек с окраины». Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс -аж для тюркских прозвищ в русской среде нехарактерен, а прямое заимствование маловероятно.

Географически фамилия Чигажов тяготеет к регионам, где были развиты земляные и горные работы — например, к Уралу или югу России. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов.

Если говорить о правописании, то вариант Чигажова (с буквой «о» в суффиксе) — это стандартная форма для женского рода. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чига́жова.