Фамилия Чигатова — женская форма, а мужская, Чигатов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на твёрдый согласный с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Чигатов — буквально «сын Чигата» или «человек из семьи Чигата». Сама же основа — прозвище или нецерковное имя Чигат — встречается редко и заставляет задуматься о его происхождении.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «чига» или «чигать». В южнорусских и украинских говорах «чига» — это чибис, птица из семейства ржанковых. Человек мог получить прозвище Чигат за сходство с этой птицей: за длинные ноги, суетливость, резкий крик или манеру одеваться. Суффикс -ат в прозвищах нередко указывал на обладателя характерного признака: «Чигат» — тот, кто похож на чигу, кто «чигастый». Такая модель словообразования типична для русских прозвищ (сравните: Губатый, Носатый, Бородатый), где суффикс означает «имеющий что-то в избытке».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском «чик» или «чиг» означает границу, рубеж, а «ат» — имя или конь. Однако сложить эти корни в осмысленное личное имя Чигат проблематично — нет устойчивой ономастической параллели. Тюркская гипотеза остаётся на уровне догадки, тогда как диалектная «птичья» версия подкрепляется словообразовательной логикой и бытовыми прозвищами, которые давали по внешности или поведению.

Географически фамилия Чигатов встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Самарской, Оренбургской, Челябинской областях. Это регионы, где плотно пересекались русские, татарские и башкирские традиции, так что полностью исключать тюркский след нельзя, но именно русская основа с птичьим прозвищем выглядит естественнее для крестьянской среды, где прозвища часто были наглядными и насмешливыми.

Сословно носители фамилии — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Дворянских родов Чигатовых в Российской империи не зафиксировано, и в родословных книгах фамилия не значится. Это не делает её менее древней: многие русские фамилии на -ов возникли в XV–XVII веках именно в непривилегированных слоях. Кем был первый Чигат — сказать трудно, но можно предположить, что долговязый парень, похожий на чибиса, или суетливый мужик с крикливым голосом.