Фамилия Чигатов образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Чигатов, то есть сын или потомок Чигата. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Чигат.

Корень «чигат» не имеет очевидной славянской этимологии, и это главная загадка фамилии. Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «чигат» (или близкие «чига», «чигай») могло означать «тощий», «худой», «слабый». Такое прозвище давали человеку невысокого роста или худощавого телосложения. В пользу этой гипотезы говорит и география фамилии: Чигатовы чаще всего встречаются в Поволжье и на Южном Урале — регионах, где веками шло плотное взаимодействие русских с татарами, башкирами и другими тюркскими народами.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «чигатъ» или «чиганить», который в некоторых говорах означал «дразнить», «задирать». В этом случае Чигатом могли прозвать задиристого или сварливого человека. Однако эта версия слабее: глагол узкорегиональный, а корень «чиг-» в русских фамилиях чаще всего имеет иноязычное происхождение.

Словообразовательный нюанс: форма Чигатов, а не Чигатин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как Чигата (с окончанием -а), фамилия была бы Чигатин. Значит, исходное прозвище было именно Чигат — короткое, мужского рода.

Среди однокоренных фамилий — Чигаев, Чигин, Чигашов. Все они редки и, скорее всего, восходят к тому же тюркскому корню. Чигатов — одна из тех фамилий, которые хранят память о межэтнических контактах на южных и восточных рубежах Московского государства. Предки носителя фамилии, вероятно, были крестьянами или служилыми людьми, жившими в зоне тюркско-славянского пограничья.