Фамилия Чигинёва — женская форма от Чигинёв, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Основа «чигин» не связана с распространёнными славянскими именами или ремёслами, а восходит к тюркскому слову «чигин» или «чиген» — в ряде тюркских языков так называли осоку, колючий кустарник или просто сорную траву. Прозвище Чигин могли дать человеку с жёстким, цепким характером или тому, кто жил у заросшего осокой берега. В пользу тюркского происхождения говорит и суффикс -ёв, который в русских фамилиях часто закреплялся за основами, пришедшими из других языков, — в отличие от исконно русских прозвищ, где чаще встречается -ов после твёрдого согласного.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе «Чигин» прибавили патронимический суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после мягкого согласного), а затем окончание -а для женского рода. Первоначально Чигинёв — это «сын Чигина», то есть потомок человека, носившего прозвище Чигин. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где тюркское влияние на язык и быт было особенно сильным: Курская, Воронежская области, а также исторические земли Слобожанщины. В этих местах осока действительно была приметным элементом ландшафта, и прозвище могло закрепиться за крестьянином, жившим на болотистом участке.

Встречается и альтернативная версия, связывающая корень с диалектным русским словом «чига» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу или чибиса. Но она менее убедительна: слово «чига» не даёт естественного перехода в «чигин», а тюркский «чигин» образует прозвище без дополнительных натяжек. Сословная принадлежность Чигинёвых, скорее всего, крестьянская или мещанская — фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её корень указывает на бытовое, а не на административное происхождение. Сейчас носительниц фамилии Чигинёва можно встретить в Центральной России и на Украине, но численно она остаётся редкой, что только усиливает её связь с конкретным локальным прозвищем.