Фамилия Чигров — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён или очевидных профессий, Чигров, скорее всего, восходит к прозвищу, которое дали по внешности или манере поведения.

Наиболее вероятная версия связывает основу «чигр-» с диалектным словом «чи́га» или «чига́». В разных русских говорах так называли человека, который ходит вприпрыжку, прихрамывает или суетится. В южнорусских и украинских говорах «чига» — это ещё и «непоседа», «ерш». Таким образом, прозвище Чигр могли дать подвижному, вертлявому человеку или тому, у кого была заметная хромота. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «Чигров» — сын Чигра, потомок человека с таким прозвищем.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: фамилия могла возникнуть от названия реки или местности. В бассейне Дона встречается река Чигра (приток Воронежа), и жителей её берегов иногда называли чиграми. Однако эта версия слабее, поскольку топоним Чигра сам, скорее всего, произошёл от того же прозвищного корня, а не наоборот.

В написании фамилии возможна путаница с Чигрин. Чигрин — это фамилия, образованная от названия города Чигирин на Украине, и имеет совсем другую историю. Чигров же — чисто русская по модели образования, и её география тяготеет к центральным и южным областям России, особенно к Воронежской и Курской губерниям, где диалектное слово «чига» было в ходу.

С точки зрения словообразования, фамилия Чигров стоит в ряду одноструктурных «некалендарных» фамилий, таких как Козлов, Волков, Соколов, но с той разницей, что её основа — не животное, а человеческая характеристика. Это делает её уникальной, поскольку прозвище Чигр не встречается в современных документах, и фамилия сохранила редкое, почти исчезнувшее слово.