Фамилия Чихляева — женская форма фамилии Чихляев, и её происхождение стоит искать в прозвище или диалектном слове. В основе лежит корень «чих-», который в русских говорах может означать не только чихание, но и нечто мелкое, слабое или незначительное. Суффикс «-ляй» (сравните с другими фамилиями вроде Ковыляев, Шепеляев) образует прозвища по характерному действию или свойству: Чихляй — это тот, кто часто чихает, либо человек с негромким, «чихающим» голосом, или же, в переносном смысле, слабый, хилый человек. В рязанских и тамбовских говорах слово «чихлявый» фиксировалось в значении «болезненный, тщедушный».

Модель образования типична для русских фамилий: от прозвища Чихляй через притяжательный суффикс «-ев» (Чихляев сын). Окончание «-а» в женской форме указывает на принадлежность к роду Чихляевых. Фамилия редкая и, скорее всего, имеет локальное происхождение — её носители сосредоточены в центральных областях России, особенно в бывшей Рязанской губернии, где диалектное слово «чихлявый» было в ходу. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Чихляева — «мирская», то есть возникшая из бытового прозвища, которое давали по внешности или поведению.

Версия о связи с тюркским корнем (например, от татарского «чикле» — «граница») маловероятна: суффикс «-ляй» нехарактерен для тюркских языков, а звучание фамилии чисто славянское. Таким образом, предок носительницы фамилии Чихляева был человеком, которого в деревне прозвали Чихляй — скорее всего, за частый чих или за хрупкое телосложение. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам у этой фамилии нет.