Фамилия Чихранов образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью патронимического суффикса -ов. Это означает, что в основе фамилии лежит имя или прозвище Чихран, а сам Чихранов — буквально «потомок Чихрана». Такая модель типична для великорусских фамилий, сложившихся в центральных и северных губерниях к XVII–XVIII векам.

Что же означало исходное слово «чихран»? Здесь есть несколько версий, и самая прямая — связь с глаголом «чихать». В русских говорах «чихран» или «чихра» могли называть человека, который часто и громко чихает, либо, в переносном смысле, слабого, болезненного или нерешительного человека. Такие прозвища по физиологическим особенностям (Чихун, Чихарь, Чихотка) встречаются в старых документах, и Чихран — одна из их разновидностей, возможно, с экспрессивным суффиксом -ан, придающим оттенок просторечия.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «чихрить» или «чихрать», которое в некоторых областях означало «чесать, скрести, тереть». В таком случае Чихраном могли прозвать человека, который постоянно возится, трет что-то или, например, чешет затылок в раздумье. Это прозвище по привычке или роду занятий — например, так могли назвать портного, скребущего иглой, или крестьянина, трущего лен.

Географически фамилия Чихранов редкая. Её корни, скорее всего, лежат в северных или центральных губерниях России (Вологодская, Архангельская, Ярославская, Костромская), где были распространены прозвища от глаголов движения и физических действий. Встречается она и среди донских казаков, но в единичных случаях. Социальный состав носителей — почти исключительно крестьяне и мещане, что типично для фамилий с прозвищной основой, не восходящей к церковному имени.

Итог: Чихранов — фамилия-прозвище, скорее всего, данная по заметной физиологической черте (чихание) или, реже, по манере поведения. Она не имеет отношения к знатным родам, а отражает живую народную речь, где меткое слово закреплялось за человеком и передавалось его детям.