Фамилия Чикитов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, указывающий на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твердый согласный. Основа здесь — «Чикит».

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках слово «чик» или «чикит» может означать «рубеж», «граница», «край» или относиться к понятию «птенец», «маленький». В ономастике нередки случаи, когда прозвище «Чикит» давали человеку небольшого роста, юркому или, наоборот, тому, кто жил на окраине селения, на «краю». Подобные прозвища были распространены в среде смешанного русского и тюркского населения, особенно в Поволжье, на Урале или в Сибири.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным русским глаголом «чикитать» (или «чикилять»), который в некоторых говорах означал «прихрамывать», «ковылять». В таком случае прозвище Чикит мог получить человек с характерной походкой. Однако эта гипотеза уступает тюркской по частотности встречаемости подобных моделей в фамилиях.

Словообразовательная модель проста: к основе «Чикит» добавили стандартный русский патронимический суффикс «-ов», что буквально означает «сын Чикита». Фамилия не имеет дворянского суффикса «-ский», что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды. Среди носителей фамилии Чикитовы встречаются и в современных архивных записях, но географически они тяготеют к регионам с исторически сильным тюркским влиянием, например, к Татарстану, Башкортостану или Оренбургской области.