Фамилия Чибитов образована от прозвища или имени Чибит, а её корни ведут в тюркские языки. Основа «чибит» восходит к слову, означающему «цыплёнок» или «птенец» — в башкирском, татарском и казахском языках есть близкие формы. Прозвище Чибит могли дать человеку маленького роста, хрупкого телосложения или, напротив, подвижному и суетливому, как птенец. В некоторых тюркских говорах «чибит» также обозначало неоперившегося, молодого — это могло относиться к младшему сыну или новичку в общине.

Фамилия построена по русской модели с суффиксом -ов, который в восточных регионах России часто присоединяли к тюркским основам. Это указывает на то, что предок Чибитовых жил в зоне русско-тюркского контакта — скорее всего, на Южном Урале, в Оренбуржье или Башкортостане. Среди башкир и татар встречаются фамилии Чибитовы, и это не случайно: именно в этих местах тюркское прозвище Чибит получило суффикс -ов при переходе в официальную фамилию в XVIII–XIX веках.

Есть и другая, менее вероятная версия: от калмыцкого «чибит» — «плеть, кнут». Прозвище Чибит тогда могло относиться к пастуху или вознице. Но большинство современных носителей фамилии сосредоточено в Башкортостане и Челябинской области, что склоняет к «птенцовой» этимологии.

Однокоренные фамилии — Чибитов, Чибитовский, Чибитовых — встречаются редко, что делает Чибитовых носителями довольно локального и нераспространённого родового имени.