Фамилия Чибитков — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром. В основе лежит прозвище или имя Чибит, которое восходит к тюркскому слову «чибит» — так в некоторых диалектах называли мелкую монету, а в переносном смысле — человека невысокого роста или того, кто был «мелкой сошкой», незначительным. Встречается и другая версия: «чибит» могло означать «цыплёнок», «птенец», что тоже указывает на маленький рост или молодость.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: от основы Чибит с помощью патронимического суффикса -ов образована форма Чибитов, а затем добавился тюркский уменьшительно-ласкательный суффикс -к (Чибитков). Таким образом, фамилия буквально означает «сын маленького Чибита» или «внук Чибита». Суффикс -к в русских фамилиях тюркского происхождения встречается нечасто, но именно он придаёт фамилии характерный оттенок — указывает на младшего, меньшего в роду.

Географически фамилия тяготеет к югу Сибири и Алтаю. Наибольшее число носителей зафиксировано в Республике Алтай, Алтайском крае и Кемеровской области. Это логично: именно в этих местах веками жили тюркоязычные народы (алтайцы, телеуты, шорцы), у которых русские фамилии часто образовывались от местных прозвищ. Чибитковы, скорее всего, — потомки коренных сибиряков, получивших фамилию при крещении или при записи в ревизские сказки.

Интересно, что в тюркских языках есть и однокоренные фамилии, например, Чибитов, Чибитеев, Чибик. Но именно форма Чибитков — с двойным суффиксом — выдаёт позднее, уже русское оформление: её «собирали» из тюркского корня и русских патронимических показателей, что типично для фамилий, возникших на стыке культур в XVII–XIX веках.