Фамилия Чикуева образована по самой распространённой в русском языке модели: через суффикс -ев от мужской основы, оканчивающейся на согласный. Её основа — прозвище или нецерковное имя Чикуй. Чтобы понять, что оно значило, стоит заглянуть в диалектную лексику и в старые русские прозвища.

Скорее всего, в основе лежит глагол «чикать» или «чикуть» — в разных говорах это означало «бить, стегать, хлестать», а также «резать, крошить». Прозвище Чикуй могли дать человеку резкому, скорому на расправу, либо, наоборот, тому, кто занимался рубкой чего-либо (дров, капусты). В северных и сибирских говорах «чикать» — «петь чижиком, издавать отрывистый звук», так что прозвище могло относиться к тонкоголосому, бойкому человеку или к любителю петь. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «чик» или «чоку» — «граница, рубеж», однако для фамилии Чикуева такая версия слаба, поскольку суффикс -уй характерен именно для русских прозвищ (сравните: Играй, Болтуй, Дерзай).

Написание фамилии через «е» (Чикуев, а не Чикуев) — стандартная орфография после мягкой основы: суффикс -ев пишется, если основа заканчивается на мягкий согласный или на й. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чику́ева, хотя в некоторых семьях могло закрепиться ударение на первом.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в Поволжье и на Урале, где диалектная лексика сохранила слово «чикуй» в значении «бойкий, вертлявый человек». Известных носителей с такой фамилией в исторических источниках почти нет — это говорит о том, что фамилия возникла в крестьянской или мещанской среде, вдали от столичных переписей. В сословном плане предки Чикуевых, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по уличному прозвищу при отмене крепостного права или чуть раньше.

Таким образом, Чикуева — типичная «прозвищная» фамилия, где за звучанием стоит живая черта характера или занятие предка. Она не имеет отношения к географическим названиям или церковным именам, а напрямую отсылает к бытовой речи русского Севера или Урала.