Фамилия Чикунаева — женская форма фамилии Чикунаев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Чикун. В основе лежит диалектное слово «чик» или «чикать», которое в разных говорах имело схожие значения: бить, ударять, резать или издавать резкий звук. Скорее всего, Чикуном называли человека с живым, порывистым характером — того, кто «чи́кает», то есть делает всё быстро и отрывисто, или же мастера, работающего с отсекающим инструментом, например, портного или сапожника. В некоторых северных говорах «чикун» — это ещё и вид птицы, предположительно чечётка или чиж, так что прозвище мог получить и человек с тонким голосом или маленького роста.

Особенность этой фамилии — в её ареале. Суффикс -ев при основе на твёрдый согласный (Чикун) встречается реже, чем стандартное -ов. Это может указывать на то, что фамилия оформилась не в центральных областях, а, например, в Поволжье или на Урале, где встречаются схожие модели. В то же время в Сибири известны фамилии Чикуновы, что подтверждает: корень «чик» был продуктивным в прозвищной среде переселенцев.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Чикунаева стоит особняком от более распространённых Чикалов, Чикуновых и Чикачёвых. В ней нет уменьшительного суффикса (как в Чикунов — от Чикун), а есть простое притяжательное значение: «сын Чикуна». То есть предок носительницы фамилии был известен в своей среде именно под этим прозвищем, и оно закрепилось за его потомками без дополнительных переосмыслений.

Сведений о сословной принадлежности Чикунаевых нет, но по модели образования фамилия могла возникнуть как в крестьянской, так и в мещанской среде. В документах XIX века такая фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, в одной-двух волостях.