Фамилия Чиндров — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или монгольская. Чтобы это понять, достаточно посмотреть на корень «чиндр-»: в русских прозвищах и именах такого сочетания звуков почти не встречается. Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность («чей?» — Чиндров), то есть фамилию образовали от прозвища или имени Чиндр.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским или калмыцким словом «чин» — «душа», «вера», «истина» или «мера, порядок». В тюркских языках «чин» — многозначное слово, входящее в состав многих имён (например, Чингиз — «великий, сильный»). Окончание «-др» может быть искажённым «-дер» или «-тар» — аффиксом множественного числа или собирательности в некоторых тюркских диалектах. Тогда Чиндр — это «тот, кто из рода Чина», «человек порядка» или «верный». Встречается и более конкретная гипотеза: у калмыков есть имя Чиндр (Чиндр-Гаря), где «чин» означает «истинный», а вторая часть — «рука» (гар). В таком случае Чиндров — русифицированная форма калмыцкого имени, которую дали при переходе в православие или при записи в документы.

Географически фамилия тяготеет к Нижнему Поволжью, Калмыкии и Астраханской области — регионам, где веками жили калмыки, татары и ногайцы. Там же встречаются однокоренные фамилии Чиндрин, Чиндяев, Чиндюков. Если предки Чиндровых были калмыками-казаками или астраханскими татарами, фамилия могла закрепиться в XVI–XVIII веках, когда кочевников записывали в реестры служилых людей.

Менее убедительная версия производит Чиндрова от диалектного русского слова «чиндра» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбёшку или сорную траву. Но это объяснение слабое: слово «чиндра» почти не зафиксировано в словарях, а фамилия слишком редка, чтобы быть массово образованной от малоизвестного прозвища.

Точных сведений о сословной принадлежности Чиндровых нет. Скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья, но не исключено, что носители происходили из мелкопоместных дворян, получивших землю за службу на южных рубежах. В любом случае, Чиндров — яркий след восточного влияния на русский быт и язык, который сохранился в фамилии.