Фамилия Чирикаева — женская форма фамилии Чирикаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Чирикай. В русской ономастике такая модель типична: основа на -ай (Чирикай) плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Чирикая»). Суффикс -ев, а не -ов, стоит потому, что основа оканчивается на мягкий согласный (й).

Корень «чирик» — звукоподражательный. В русских говорах «чирикать» означает щебетать, издавать высокие отрывистые звуки, как птица. Прозвище Чирикай могли дать человеку говорливому, бойкому, с быстрой речью, либо тому, кто подражал птичьему пению или свисту. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «чирик» (гнилой, больной) — но в русской среде такое прозвище было бы скорее исключением, тем более что звуковая форма «Чирикай» естественнее для славянского уха как производная от глагола.

Обратите внимание на редкий суффикс -аев. По сравнению с массовыми -ов и -ин, фамилии на -аев встречаются реже и часто имеют южнорусское или восточное происхождение (ср. Дон, Поволжье). В документах XVI–XVII веков фиксируются люди с прозвищем Чирик, Чирика — например, в переписях Рязанского края. Вероятно, предки Чирикаевых были крестьянами или посадскими людьми, которым дали прозвище за характер или манеру говорить. Сословных барьеров фамилия не перешагивала: в дворянские роды она не попала, оставаясь в среде простого населения.

Встречаемость фамилии невысокая. По современным данным, Чирикаевы живут преимущественно в центральной России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её русские корни. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Чири́каев.