Фамилия Чиримова — женская форма фамилии Чиримов. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия, закреплённая суффиксом принадлежности -ов, который в женском роде принимает окончание -а. Вопрос в том, что лежит в основе: имя, прозвище или географическое название.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «чирим» или «чиримлы», что в ряде тюркских языков (например, в карачаево-балкарском) означает «пятнистый», «рябой», «пёстрый». В ономастике такие прозвища часто давали по внешности: человеку с веснушками, родимыми пятнами или неоднородным цветом кожи. Это же слово могло относиться к пёстрому животному или птице — например, к рябчику. Прозвище Чирим мог получить охотник, птицелов или просто человек с характерной внешностью. Затем оно перешло в фамилию через отчество: сын Чирима — Чиримов.

Менее распространённая, но не исключённая версия — от адыгского (черкесского) имени Чирим или Черим, которое восходит к арабскому «карим» («щедрый», «благородный») через местные фонетические изменения. В таком случае фамилия могла появиться в среде черкесских переселенцев или в районах смешанного русского и кавказского населения, например, на Кубани или Ставрополье. Однако звуковой переход «к» → «ч» не является правилом, поэтому эта версия менее надёжна.

География фамилии Чиримова неширокая. Наибольшая концентрация носителей — в Ростовской области, Краснодарском крае и в Республике Калмыкия. Это указывает на южнорусские или северокавказские корни. Встречается она и в среде донских казаков, где тюркские и кавказские заимствования в фамилиях — обычное дело.

С точки зрения социальной истории, Чиримовы — скорее всего, потомки крестьян или казаков. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. Фамилия не относится к числу древних боярских или княжеских, но её тюркская основа говорит о том, что предки носителя могли быть выходцами из степных народов или жить на пограничных территориях, где русские, татары и кавказцы веками общались и роднились.