Фамилия Чишинская — женская форма фамилии Чишинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель на -ский/-цкий в русской традиции указывает на дворянские или шляхетские корни, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовного сословия, и крестьяне при переписях — по названию места, откуда человек родом. Поэтому первая версия: Чишинский — это «тот, кто из Чишина» или «из Чишино».

Что такое Чишин? Скорее всего, это топоним с основой «чиж» (птица) или «чищ-» (от «чистить», расчищенное место под пашню). В говорах «чища» — вырубка, росчисть. На карте найти Чишино или Чишин можно в Беларуси и на западе России: например, деревня Чишино есть в Витебской области, а Чишин — хутор в бывшей Гродненской губернии. Там фамилия Чишинский встречается и сегодня, что подтверждает её «географический» характер.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла образоваться от прозвища Чиша. Прозвище могли дать человеку, который чистил что-то (например, колодец или конюшню) либо, в переносном смысле, был «чистюлей». Однако суффикс -ский в основе прозвища — редкость: обычно такие модели привязывают к месту, а не к личному качеству.

С точки зрения словообразования: корень «чиш-», суффикс -ин- (указывает на принадлежность к владельцу или жителю), затем -ск- (топонимический суффикс). Если бы фамилия была Чишин — это была бы «чистая» отчество-вотчинная форма (чей? — Чишин), а Чишинский — уже «из Чишина». Сословно: носители фамилии Чишинский в XIX веке фиксировались среди мещан и крестьян западных губерний, а также среди польской шляхты (гербовые списки). В духовенстве эта фамилия не была распространена.

Итог: Чишинская — скорее всего, фамилия «местечковая», от названия селения Чишино. Предки могли быть крестьянами или мелкими землевладельцами из западных регионов. Однозначного ответа без генеалогического поиска нет, но географическая версия — основная.