Фамилия Чмкур — редкая и на первый взгляд неудобопроизносимая. В ней нет суффикса, который сразу выдаёт географию или сословие: нет типичного -ов, -ин или -ский. Перед нами так называемая «застывшая» форма прозвища, которая перешла в фамилию без изменений. Это часто встречается у фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения.

Корень слова — «чмк-», звукоподражательный. В русских и украинских говорах «чмокать» означает издавать характерный звук губами, часто при поцелуе или причмокивании. Суффикс -ур в данном случае — типичный для прозвищ, образованных от глаголов: «чмокать» → «чмокур» → «чмкур» (с выпадением гласной для удобства произношения). Такая модель продуктивна в украинском языке, ср. «свистун», «крикун», «шептун». Таким образом, Чмкур — это человек, который чмокает, возможно, имеющий привычку причмокивать при разговоре или еде.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «чмок» — в некоторых говорах так называли сырое, болотистое место или хлюпающую грязь. Тогда Чмкуром могли прозвать того, кто живёт у болота, или неопрятного, «хлюпающего» человека. Однако звукоподражательная основа надёжнее: прозвища по физиологической особенности или манере поведения давали часто, а топографические прозвища обычно оформлялись суффиксами -ский или -ов.

Фамилия почти не встречается в официальных справочниках по русским фамилиям — её нет, например, в словаре Б. Унбегауна. Это указывает на локальное бытование, скорее всего, на западе России, в Беларуси или на востоке Украины. Единичные носители фиксируются в современных базах, но массового распространения фамилия не получила. Социальный контекст простой: предок Чмкур — крестьянин или мещанин, получивший прозвище в быту, которое закрепилось за потомками без изменений.