Фамилия Чукур — редкий случай, когда прозвище почти без изменений стало наследственным именем. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её позднее закрепление или нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами застывшая форма прозвища, которое дали человеку по внешности, характеру или роду занятий.

Разбираем основу. В русских говорах слово «чукур» или «чукыр» имело несколько значений. В вологодских и архангельских диалектах так называли глухаря — крупную лесную птицу. Прозвище Чукур могли дать охотнику, добытчику дичи, или же человеку с глуховатым голосом, напоминающим токование глухаря. В южнорусских и украинских говорах «чукур» означало «холм», «бугор» или «кочка на болоте». В этом случае прозвище могло закрепиться за крестьянином, жившим на возвышенности, или за человеком с заметной сутулостью — «горбом». Есть и тюркская версия: в турецком и крымскотатарском «çukur» — это «яма» или «овраг». Тогда фамилия могла возникнуть у народов, контактировавших с тюрками, и указывать на место жительства — «живущий в низине».

География фамилии подсказывает, что наиболее вероятна славянская диалектная основа. В переписях XIX века Чукуры встречаются в основном в центральных и северных губерниях России — Вологодской, Костромской, Вятской. Там слово «чукур» в значении «глухарь» было в ходу. Именно северный вариант выглядит самым правдоподобным: прозвище дали либо лесному охотнику, либо человеку, который «поёт как глухарь» — то есть не слишком мелодично, с хрипотцой.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Чукур — чисто прозвищная фамилия. Она не говорит о родстве с конкретным предком по имени, а описывает самого первого носителя. Такие фамилии часто оставались без изменений, если прозвище было ёмким и легко запоминалось. Сравните с однокоренными Чукуров — там уже появился суффикс принадлежности, означающий «сын Чукура». Сама же форма Чукур — более архаичная, она сохранила исходный вид прозвища.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) отдельной статьи о Чукур нет, но модель «прозвище → фамилия без суффикса» хорошо известна. Такие фамилии типичны для украинской и белорусской традиции, а в русской среде встречаются реже, чаще в северных регионах. Если ваши предки Чукуры родом из-под Вологды или Костромы, с большой вероятностью они происходят от охотника на глухарей или человека с характерным голосом. Если же корни ведут на юг — стоит присмотреться к «холмистой» версии.