Фамилия Чубашев образована от прозвища или нецерковного имени Чубаш. Основа «чуб» в русских говорах имеет два основных значения: прядь волос, хохол, а также — в переносном смысле — видный, задиристый человек. Суффикс -аш- в данном случае выполняет роль увеличительного или пренебрежительного форманта: Чубаш — это буквально «большой чуб» или «обладатель пышного чуба». Такая словообразовательная модель характерна для русских прозвищ (ср. Головаш, Бородаш, Усач), где суффикс подчёркивает яркую внешнюю черту.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от тюркского имени Чубаш, которое встречается у башкир и татар. В этом случае фамилия могла возникнуть на стыке русской и тюркской культур, особенно в Поволжье или на Урале, где русские фамилии нередко образовывались от местных имён с помощью русского патронимического суффикса -ев (Чубаш + ев = сын Чубаша). Однако в чисто тюркской среде фамилия обычно звучала бы как Чубашев или Чубашов без дополнительного суффикса — появление -ев указывает на русификацию.

Исторически носители фамилии Чубашев могли быть как крестьянами, получившими прозвище за причёску (в старину «чубом» называли не только казачий оселедец, но и взлохмаченные волосы у простолюдинов), так и выходцами из служилых людей, у которых прозвище закреплялось в документах. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, а также к регионам с татарским населением. Встречается она нечасто — это редкая патронимическая фамилия, не получившая массового распространения.

С точки зрения ономастики, Чубашев — типичный пример фамилии, образованной от прозвища по внешнему признаку, с прозрачной внутренней формой. Спор о тюркском или славянском происхождении основы решается в пользу славянского, так как суффикс -аш- в русских прозвищах продуктивен, а тюркское имя Чубаш в ономастиконах фиксируется реже.