Фамилия Чугулина — женская форма фамилии Чугулин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке так отвечали на вопрос «чей?». Чугулин — «сын Чугулы» или «человек из семьи Чугулы». Значит, основа фамилии — прозвище или мирское имя Чугула.

Самая прямая и правдоподобная версия: Чугула — человек, имевший отношение к чугуну. Слово «чугун» вошло в русский язык из тюркских, а само прозвище могли дать либо литейщику, либо торговцу чугунной посудой, либо просто крепкому, «чугунному» человеку — сильному, несгибаемому. В русских говорах слово «чугун» имело и переносное значение: так называли тяжеловесного, неповоротливого человека. В ономастике известен принцип: прозвища по материалу (как Сталь, Стеклов, Чугунников) часто давали по роду занятий.

Менее вероятная, но допустимая версия — от тюркского личного имени с основой «чугул», которое могло означать «ребёнок» или «мальчик» (ср. тюркское «чуга» — дитя). Однако в случае с фамилией Чугулин эта гипотеза слабее: русская модель на -ин и понятный славянский корень «чугун» дают более надёжное объяснение.

Встречаемость фамилии невысока, она тяготеет к центральным и южным регионам России — там, где были развиты металлообработка и кустарное производство. В дореволюционных переписях Чугулины чаще всего числились среди крестьян и мещан, что подтверждает ремесленную или бытовую природу прозвища. Однокоренные фамилии — Чугунов, Чугунников, Чугунихин — образуют небольшое гнездо, но Чугулин стоит особняком: суффикс -ин вместо -ов указывает, что прозвище было не просто прозвищем, а именем-характеристикой, которое закрепилось за конкретным человеком и перешло к его детям.