Фамилия Дагис — нечастая, но с прозрачной этимологией: она восходит к литовскому слову dagys, то есть «чертополох». Другими словами, её основа — не имя, а мирское прозвище, данное человеку напрямую от названия растения. Модель образования проста: литовская основа без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин), что указывает на балтское происхождение и сохранение исходной формы. Фамилия могла закрепиться в тех регионах, где литовский и славянский миры соприкасались — на северо-западе современной России, в Беларуси или Литве.

Почему чертополох? В древности человек жил по законам природы и сам представлял себя её частью, поэтому прозвища по растениям были естественны. Чертополох в переводе со старорусского означает «пугающий чертей» — отсюда и народная вера в его защитную силу. Издавна у многих народов считалось, что чертополох — надёжная защита от порчи, напущенной из зависти. Согласно повериям, сухой цветок чертополоха, на котором намотан волос хозяина, не только защищает от многих чар, но и «возвращает» их тому, кто их навёл. Наибольшей силы чертополох достигает во время цветения. В старину у входа в дом вешали это растение, чтобы не впускать в жилище нечисть. Сажали чертополох на могилах колдунов и проклятых людей, чтобы помешать нечисти утащить их души в пекло. Кроме того, считается, что чертополох способствует прорицанию, любви и счастливому браку.

Человек с прозвищем Дагис, скорее всего, не обладал этими свойствами буквально. Скорее, его так назвали за колючий, неуступчивый характер, за внешнюю схожесть с растением или за то, что он жил рядом с зарослями чертополоха. Фамилия не получила широкого распространения в России и осталась редкой — это типичная «балтская» фамилия без славянских суффиксов, которая не перешла в массовые модели на -ов или -ин. Среди носителей фамилии Дагис известных исторических личностей нет, что тоже говорит о её локальном и недворянском происхождении — это фамилия крестьянская или мещанская, без привязки к знатным родам.