Фамилия Далека — редкая, и её происхождение напрямую связано с прилагательным «далёкий». В. И. Даль в своём «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет это слово как «отдаленный, удаленный, в большом расстоянии находящийся, неблизкий». Скорее всего, прозвище Далекой (от которого и пошла фамилия) давали человеку по двум причинам.

Первая — географическая. Если дом предка стоял на отшибе, на окраине села или в глухом лесу, соседи могли прозвать его Далеким. Вторая причина — внешность: очень высокий рост. В крестьянской среде высокого человека, которого было видно издалека, тоже могли назвать Далеким.

Обратите внимание на окончание фамилии — -а. Это указывает на то, что перед нами не типичная русская модель на -ов/-ев или -ин, а скорее украинский или белорусский вариант. В этих языках фамилии часто застывают в форме именительного падежа мужского рода: Далека, а не Далеков. Это же окончание встречается и в польских фамилиях (Dalecki, Daleka). Таким образом, корень у фамилии общеславянский, а вот география бытования — юго-западные земли (Украина, Беларусь, Польша).

Форма Далека — это не женский род, как могло бы показаться. Это мужская фамилия, которая не склоняется по падежам (как, например, Сковорода или Голова). В документах XIX века она могла записываться и как «Далеко́й» — это более старая, полная форма прозвища, которая со временем сократилась до современного звучания.