Фамилия Далибожак — яркий пример редкой славянской модели, где прозвище превратилось в наследственное имя, сохранив при этом почти первозданное звучание. В основе лежит повелительное наклонение глагола «дали» (от «дать») и слово «бог» или «божак». Первая и самая прямая версия: «Далибожак» — это человек, которого нарекли пожеланием «Дали бог» или «Дай, боже». Такие имена-обереги и имена-пожелания были распространены у западных и южных славян (чехов, поляков, словенцев, хорватов). Ребёнка могли назвать Далибор, Богумил или Далибож, чтобы призвать на него божью милость. Фамилия на -ак (-як) характерна для польского, украинского и белорусского ареалов: суффикс часто указывал на принадлежность к роду или местности, а также мог превращать личное имя в прозвище (ср. Божак — от Божко, уменьшительного от Богдан или Божидар).

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с прозвищем «Божак» — так в некоторых диалектах называли божьего человека, нищего или странника, живущего подаянием. Тогда «Далибожак» могло означать «тот, кто даёт божаку», то есть подающий милостыню. Однако эта гипотеза слабее, так как в славянской ономастике конструкция «глагол + существительное» (Далибор, Далимил) гораздо чаще образует сложные имена, а не описательные прозвища.

Фамилия крайне редкая. Её носители встречаются в основном на западе Украины (Волынь, Галичина) и в юго-восточной Польше. В России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её западнославянские или украинские корни. В написании возможны варианты: Далібожак (с украинским «і»), Далибожак, реже Далибожек. Сословной привязки нет — такие фамилии носили как крестьяне, так и мелкая шляхта в Речи Посполитой, где имя Далибор или Далибож было вполне употребительным. В современных базах данных носителей Далибожак — единицы, и это делает фамилию не просто редкой, а реликтовой: она застыла в той форме, в которой её дали предку несколько веков назад.