Фамилия Данчишак — пример того, как украинская и белорусская модель образования фамилий «схватывает» прозвище или имя и превращает его в родовое имя. Её основа — мужское имя Дан, которое является краткой формой от канонического имени Даниил (в народной традиции — Данило). Суффикс -иш- в украинской ономастике часто выполнял роль усилителя или указывал на что-то большое, значительное (сравните: «хлоп» — «хлопище»). А вот конечное -ак — это типичный украинский и польский суффикс, который образует названия лиц по действию или характерному признаку: «співак», «гуляк», «Данчишак» буквально можно прочитать как «большой Дан» или «тот, кто происходит от Дана».

География фамилии довольно узкая. Данчишак — типичная фамилия западного региона Украины, особенно Галиции, и приграничных районов Польши (Подкарпатское воеводство). В России она встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с запада. Это не русская фамилия в классическом понимании (у неё нет суффиксов -ов, -ев или -ин), а украинская по происхождению.

Если разбирать словообразовательную цепочку, то модель «Дан» + «-чиш-» + «-ак» нестандартна. Чаще встречается вариант Данчак (без промежуточного суффикса). Наличие -чиш- говорит о том, что фамилия могла закрепиться не напрямую от имени, а от прозвища Данчиш — так в говорах могли назвать крупного, видного мужчину по имени Дан. Потом к этому прозвищу добавили уменьшительно-ласкательный (или, наоборот, «сыновий») суффикс -ак, и получилась фамилия, которая буквально значит «сын Данчиша» или просто «маленький Данчиш».

Сословной принадлежности у фамилии нет: она бытовала в среде крестьян и мещан. В реестрах шляхты (польской знати) Данчишаки не числятся. Это «народная» фамилия, которая фиксирует не социальный статус, а личное имя предка, возможно, с оттенком прозвища. Спорных версий здесь немного — все лингвисты сходятся на том, что корень однозначно восходит к Даниилу через краткую форму Дан.