Фамилия Данчинская — женская форма фамилии Данчинский, которая образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, типичной для польской, белорусской, украинской и русской ономастики. Суффикс -ский (или -цкий) в фамилиях чаще всего указывает на происхождение от географического названия: села, местечка, усадьбы. Основа Данч- может восходить к названию населённого пункта вроде Данчино, Данчицы или Данчов, каких немало на территории бывшей Речи Посполитой — в современной Беларуси, на Украине и в западных областях России. Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был помещиком или шляхтичем, владевшим землёй в таком месте, либо выходцем оттуда, получившим прозвание по месту жительства.

Корень Данч- — это, вероятно, уменьшительная форма от имени Даниил (через народные варианты Дан, Данько, Данча). В славянской традиции суффикс -ч- часто давал ласкательные или обиходные формы имён: Данча, Данчик, Данчук. Соответственно, первичное прозвище Данча мог получить человек по имени Даниил, а уже от этого прозвища образовали название деревни, а от неё — фамилию. Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с глаголом «данти» (нажимать, давить) или с тюркским «дан» (слава), но эти версии слабее, так как ареал фамилии — преимущественно западнославянский и восточнославянский.

Интересная деталь: фамилия Данчинская встречается редко и имеет ярко выраженный «дворянский» суффикс. В XIX веке такие фамилии на -ский/-цкий в Российской империи часто носили потомки обедневшей шляхты или духовенства, которые получали фамилии по названиям своих приходов или имений. Если предки Данчинской были священниками, то фамилия могла возникнуть от названия села, где стояла церковь. В любом случае, носительница фамилии может с большой долей уверенности связывать её происхождение с конкретным географическим объектом — деревней или усадьбой, откуда пошёл род.