Фамилию Данчин образовали от имени Данча — это сокращённая форма имени Даниил. Само имя Даниил переводится с древнееврейского как «мой судья — бог». Впрочем, возможна и другая версия: Данча мог быть уменьшительным вариантом еврейского имени Дан, которое означает просто «судья». Какую бы версию ни принять, ясно одно: в основе лежит прозвище или домашнее имя, от которого по модели с суффиксом -ин и возникла фамилия. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Данчин — «сын Данчи» или «потомок Данчи».

Фамилия встречается в документах конца XIX — начала XX века. В Книге памяти Республики Мордовия записан хлебопашец Данчин Данил Алексеевич, 1875 года рождения, из села Киржеманы Чамзинского района. В Пензенской области — Данчин Егор Сергеевич (р. 1886) из села Селикса. В Книге памяти Томской области значится делопроизводитель Данчин Назарий Иванович (р. 1888), который жил в деревне Орловка Самарской губернии. Все три записи относятся к крестьянскому и мещанскому сословию, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён.

География этих записей — Мордовия, Пензенская и Самарская губернии — указывает на средневолжский регион как на основную зону бытования фамилии. Здесь имя Данча могло бытовать и как самостоятельное, и как форма от Даниила. Встречается и редкое написание с одной «н» — Дачин, но вариант с «нч» устойчивее и точнее передаёт звучание исходного имени.