Фамилия Данчишина — женская форма, а её мужской вариант — Данчишин. Перед нами не самая частотная, но показательная фамилия, в которой хорошо видна региональная и словообразовательная специфика. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь работает суффикс -ишин, типичный для восточноукраинских и южнорусских земель (Белгородчина, Воронежье, Ростовская область). Такие фамилии образовывали напрямую от прозвища или имени отца: Данчиша → сын Данчишин → жена Данчишина. Суффикс -ишин — это притяжательная форма от основы на шипящий, и он родственен более распространённому -ин, но встречается реже.

Основа фамилии — сокращённая форма от имени Даниил. В народной речи имя Даниил (древнееврейское «Бог мой судья») дало множество уменьшительных вариантов: Даня, Данька, Дануся, а в украинском и южнорусском говорах — Данчиша. Суффикс -иш- здесь не пренебрежительный, а скорее ласкательно-уменьшительный, как, например, в форме «Ванчиша» от Иван. Получается, что Данчиша — это домашнее, семейное прозвище для человека по имени Даниил. Фамилия, таким образом, отчественная: предка звали Даня, а в обиходе — Данчиша.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «данчить» или «данчиться». В некоторых говорах это означало «капризничать», «канючить», «выпрашивать». Тогда прозвище Данчиша мог получить человек с таким характером или, наоборот, в шутку — как антипрозвище. Однако эта гипотеза слабее, потому что глагол редкий и локальный, а имя Даниил было повсеместно распространено. Основная масса носителей фамилии Данчишин/Данчишина, скорее всего, потомки тех, кого в семье звали Даниилом.

В написании фамилии нет путаницы с буквой «ы» после «ш»: это норма для фамилий на -ишин (ср. Гришин, Фомин — но Гавришин, где основа на шипящий). Фамилия зафиксирована в основном в Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины, что подтверждает её происхождение из зоны смешения русских и украинских диалектов. Сословно предки Данчишиных могли быть как крестьянами, так и однодворцами — южнорусским служилым населением, которое часто носило фамилии именно такой модели.