Фамилия Даньчишин — яркий пример западноукраинской модели образования фамилий, характерной для Галичины, Волыни и Подолья. Её выдает суффикс -ишин: в украинской ономастике он указывает на принадлежность по отцу, то есть буквально «Даньчишин» — это «чей?» — Даньчишин, то есть сын, потомок Даньчиши. В русских фамилиях этот суффикс встречается редко и обычно в заимствованных формах, а вот в украинской традиции он так же распространен, как -енко или -ук.

Основа фамилии — имя Даньчиша. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Даниил (в народном произношении — Данило). Суффикс -иша в украинских говорах добавлял оттенок ласки или уменьшительности: Даньчиша — это «маленький Данько» или «Данилко». Таким образом, фамилия Даньчишин ведет родословную от человека, которого в быту звали Даньчишей, а его дети и внуки стали Даньчишиными.

Географически фамилия почти не встречается за пределами западных областей Украины — Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской. В России или Беларуси она редка и, скорее всего, попала туда с волнами миграции конца XIX — начала XX века. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки, поскольку имя Даниил было распространено во всех слоях населения.

Интересная деталь: в украинском языке существует параллельная форма Даньчишин и Даньчишен — разница только в диалектном произношении (икавизм против екавизма). В письменных источниках XIX века можно встретить оба варианта, но Даньчишин закрепился как основной. Фамилия не имеет никакого отношения к польскому «danć» (танцевать) или к деньгам (грошам) — это чисто патронимическое образование от имени, и попытки связать её с каким-либо ремеслом или прозвищем ошибочны.

По данным современных украинских телефонных справочников, Даньчишины чаще всего встречаются в селах Львовщины, что подтверждает её аграрные корни. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были выходцами из галицкого села, где в обиходе звучало ласковое «Даньчиша» — и это имя закрепилось за целым родом.