Фамилия Данилюков — нечастый случай, когда одна и та же основа «обслуживается» сразу двумя патронимическими суффиксами. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: в основе лежит крестильное имя Даниил (в бытовой русской форме Данила), а дальше начинается интересное. Суффикс -юк- типичен для западнорусских и украинских земель: Данилюк — это «маленький Данила» или, чаще, «сын Данилы». Второй суффикс, -ов, — уже великорусский, присоединившийся на более позднем этапе, когда носитель фамилии Данилюк перебрался в регионы, где фамилии оформляли по модели «чей?» — Данилюков, то есть «сын Данилюка».

Иными словами, предок носителя фамилии был не просто Данилой, а Данилюком — человеком, которого в его окружении называли по отцу, а уже его потомки, оказавшись в среде, где требовалась стандартная русская фамилия на -ов, получили эту приставку. Такая двойная патронимическая конструкция — верный признак миграции: семья двигалась с запада или юго-запада Руси (современные Украина, Белоруссия, Смоленщина, Брянщина) в центральные или северные губернии, где местное население переиначивало фамилию на свой лад.

Встречается фамилия в основном в Воронежской, Курской и Ростовской областях — то есть в тех регионах, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись малороссы. Встречается и вариант написания с одной «л» — Даниуков, но это скорее описка в документах, чем самостоятельная форма. По сословной принадлежности Данилюковы — почти поголовно крестьяне и однодворцы, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что если ваша фамилия Данилюков, вы с большой вероятностью потомок украинского или белорусского казака или крестьянина, который принёс своё отчество на новое место жительства, где его «обрусели» добавочным суффиксом.