Фамилия Данковська — женская форма фамилии Данковський, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ськ- (в русском обычно -ск-) указывает на польское, украинское или белорусское происхождение. В польской традиции такие фамилии часто образовывались от названий местностей: человек, живший в Данкове или Данковицах, получал прозвище «Данковський», а его жена или дочь — «Данковська». В восточнославянских землях этот суффикс мог указывать на шляхетское сословие, хотя к XIX веку он распространился и среди крестьян.

Основа фамилии — «Данк-» — скорее всего, связана с именем Данило (в народных формах Данько, Данко). Так называли человека по имени, а суффикс -ов- добавил притяжательное значение: «сын Данка». То есть Данковський — это «тот, кто из рода Данка». Вторая версия — топонимическая: в Польше есть несколько населённых пунктов Данкув (Danków), а на Украине — Даньківка. Житель такого села мог получить фамилию по месту жительства.

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала от имени Данько через суффикс -ов- образовалось прозвище Данков, а затем к нему добавили суффикс -ськ- для придания фамильной формы. Это довольно редкий случай — обычно -ськ- присоединяют сразу к топониму, а не к личному имени с патронимическим суффиксом. Именно эта особенность делает фамилию Данковська непохожей на массовые Даньковы или Данковичи.

География фамилии — преимущественно западные регионы Украины (Львовщина, Волынь) и юго-восточная Польша. Встречается также у потомков украинской диаспоры в Канаде и США. В русском написании фамилию часто передают как Данковская, что стирает её польско-украинский оттенок.

Написание через «ська» (с мягким знаком) — это прямая калька с украинского правописания, где суффикс -ськ- передаёт мягкость шипящего. В польском варианте было бы Dankowska. Если ваши предки писали фамилию именно так, вероятно, они происходят из среды, где украинский язык был основным, а документы велись на польском или русском — отсюда и гибридное написание.