Фамилия Дарбабаев, как и большинство восточных фамилий, имеет сложную основу и происходит от двух слов: «дар» и «бабай». Первое из них в переводе с арабского означает «вотчина, земля, страна», а в персидском языке употребляется в значении «владелец, хозяин». Второе слово имеет татарские корни и переводится на русский язык как «дедушка, старик», «почтенный мужчина». Вполне возможно, что эти два слова могли использоваться в качестве мужского личного имени Дарбабай, которое родители могли дать своему сыну в надежде, что в будущем он станет богатым и уважаемым мужчиной.