Фамилия Дарбаев — типичный пример фамилии, образованной от личного имени через тюркский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных). Основа здесь — мужское имя Дарбай, которое сложное, двухкомпонентное. Первая часть, «дар», скорее всего, восходит к арабскому слову со значением «владение, земля, страна». В персидском языке у этого же корня есть значение «владелец, хозяин». Вторая часть, «бай», — древнетюркское слово, которое входило в состав множества имен и означало «богач, богатый, зажиточный человек». Имя Дарбай в таком случае можно понять как «богатый землевладелец» или «хозяин, владеющий землей». Соответственно, фамилия Дарбаев буквально переводится как «потомок Дарбая», то есть «принадлежащий к роду богатого господина».

С точки зрения словообразовательной модели, это классическая «именная» фамилия, каких много у тюркских народов: к имени прибавляется русский суффикс принадлежности, который закрепился в документах Российской империи во время переписи и паспортизации. Фамилия распространена среди башкир, татар, казахов — народов, где имя Дарбай встречается до сих пор. В русском языке она писалась и произносилась без изменений, хотя в тюркских оригиналах возможны варианты ударения.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, образованных от арабских корней через ислам, здесь нет религиозного подтекста. Имя Дарбай — светское, «мирское», его давали скорее по социальному признаку (богатство, владение землей), чем по религиозной традиции. Поэтому носитель фамилии Дарбаев с высокой вероятностью происходит из рода зажиточных скотоводов или землевладельцев, а не из духовного сословия.