Фамилия Дасиева — яркий пример северокавказской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант «-ев» указывает на принадлежность к роду, а сама фамилия, скорее всего, осетинская или чечено-ингушская. В этих языках фамилии с окончанием «-ев» (и «-ов») образуются от имени или прозвища основателя рода, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын такого-то». Географически Дасиевы чаще всего встречаются в Ингушетии и Чечне, реже — в Северной Осетии.

Основа «Даси» восходит к мужскому личному имени. В ингушском языке имя Даси (Доси) имеет тюркские корни и переводится как «друг», «товарищ» или «спутник». Это имя было распространено в горных обществах, где прозвища и имена часто отражали социальные качества человека. Таким образом, Дасиев — это буквально «потомок Даси», то есть человека, которого в роду знали как верного товарища или путника.

Есть и более редкая версия, связывающая фамилию с вайнахским словом «дас» — «десять». В этом случае прозвище Даси могло означать десятого ребёнка в семье или происходить от названия воинской единицы (десятника). Но эта гипотеза менее убедительна: в кавказской антропонимике числовые имена чаще давали по порядку рождения (Берс — «первый», Шоа — «второй»), а имя Даси в этом ряду не фиксируется.

Фамилия Дасиева в её нынешнем виде — результат русификации. В оригинале, в ингушском языке, она звучит как Даси-наькъан (род Даси) или Дасиев. При записи в российские метрические книги в XIX веке окончание «-ев» закрепилось по аналогии с русскими фамилиями. Это типичная история для народов Кавказа: фамилия сохранила родовое имя, но поменяла форму под влиянием делопроизводства.