Фамилия Дайнаков — редкий случай, когда географический след прослеживается чётче, чем этимология. Она почти наверняка имеет тюркские корни и распространена в среде народов Северного Кавказа, в первую очередь у балкарцев и карачаевцев. Об этом говорит и характерный суффикс -ов, и сама основа, которая не встречается в исконно русских именах или прозвищах.

Основа «Дайнак» восходит к тюркскому слову «тайнак» (в диалектном произношении — «дайнак»). В карачаево-балкарском языке это означает «телёнок» или «годовалый телёнок». Прозвище Дайнак могли дать человеку по внешнему сходству — например, за мягкий нрав или, наоборот, за упрямство, свойственное молодняку. В тюркской ономастике такие «скотоводческие» прозвища не редкость: они указывали на повседневный быт, а не на оскорбление.

Модель образования проста: к основе «Дайнак» прибавили русский патронимический суффикс -ов, который в XIX–XX веках массово закреплял фамилии у горских народов при документальном оформлении. Таким образом, Дайнаков — буквально «сын Дайнака». Встречается и вариант без суффикса — просто Дайнак, что сохраняет исходную форму прозвища.

Альтернативная версия связывает фамилию с арабским именем Дайна, но она слаба: имя Дайна в мусульманской традиции крайне редкое, и суффикс -ков к нему не приложили бы напрямую. Тюркская версия и проще, и логичнее, особенно с учётом ареала бытования фамилии — Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, отчасти Ставрополье.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, но массово — в советских переписях. Сословно предки Дайнаковы, скорее всего, относились к свободным крестьянам-скотоводам или к узденям (сословие мелких феодалов у балкарцев). Никаких дворянских родов с этой фамилией в гербовниках нет.