Фамилия Дебрикова — женская форма, мужской вариант — Дебриков. Она образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность: «сын Дебрика» или «из семьи Дебрика». Сама основа — слово «дебри», которое в русском языке означает труднопроходимые заросли, глухие места, чащу. Прозвище Дебрик могли дать человеку, жившему в глухом лесу, у болота или в захолустной местности. В народной речи «дебри» — не только лесная чаща, но и глухомань, отдалённое и малолюдное место.

Слово «дебрь» (в древнерусском — «дъбрь», «дбрь») изначально значило «лощина, долина, поросшая лесом», а со временем закрепилось в значении «густой, непроходимый лес». Прозвище Дебрик могло быть ироничным — так могли назвать человека, который постоянно теряется в лесу или, наоборот, знает все лесные тропы. Суффикс -ик в прозвищах часто придавал уменьшительный или бытовой оттенок, как в словах «лесовик», «рыбник», «дворник» — то есть Дебрик, скорее всего, «лесной человек», «житель дебрей».

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и северным регионам России, где лесные массивы были основным ландшафтом. В старых переписных книгах и ревизских сказках фамилия Дебриков встречается в основном в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях — тех самых местах, где «дебри» — не метафора, а реальность. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или охотниками, жившими в лесной глуши. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.

Есть и другая версия: основа могла быть не славянской, а тюркской. В некоторых тюркских языках «дебр» или «тебр» означает «верблюд» или «верблюжонок», а суффикс -ик мог быть заимствован. Однако эта гипотеза слабая: во-первых, фамилия не встречается в регионах с тюркским населением, во-вторых, прозвище «Верблюд» в русской среде маловероятно для лесной полосы. Поэтому самая правдоподобная версия — от русского «дебри», с прозрачной и логичной мотивацией.