Фамилия Дегольцева — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое носил предок. В основе лежит слово «деголь» или «деголька». В русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, так называли человека с необычной походкой — того, кто ходит вразвалку, переваливается с ноги на ногу, или же того, кто неуклюж, неловок в движениях. Прозвище Дёголь (или Деголь) могло быть дано за характерную манеру ходьбы или осанку.

Словообразовательная модель здесь классическая для фамилий на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае от прозвища Деголь образовалось отчество «Дегольцев» — «чей?» — «сын Деголя». Женская форма Дегольцева — это вариант, передающийся по женской линии, но исторически закрепившийся в роду. Аналогично устроены фамилии вроде Козулев (от козуль) или Гоголев (от гоголь — птица, но и прозвище).

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье, хотя точных статистических данных по её распространению в открытых источниках немного. Это говорит о том, что род был локальным, возможно, происходил из одной деревни или уезда. Сословная принадлежность предков Дегольцевых могла быть разной: прозвищные фамилии такого типа встречались и у крестьян, и у посадских людей, и даже у служилых, если прозвище закреплялось в документах.

Стоит отметить, что существует и более редкая версия, связывающая основу с диалектным словом «дегтярь» (тот, кто гонит дёготь) через упрощение «деголь» → «деготь». Однако она менее правдоподобна: для обозначения смолокура в русском языке существовало устойчивое прозвище Дегтярь, а «деголь» — это самостоятельное слово с другим значением. Таким образом, скорее всего, первый Дегольцев получил свою фамилию за то, как он ходил, — просто и без затей.