Фамилия Дегров — редкий случай, когда написание буквально кричит о своём происхождении. В ней отчётливо слышится французское «де» (de — предлог, указывающий на дворянское происхождение или место) и корень «гр» (как в фамилии Дегро). Однако перед нами не потомок французских аристократов, а чисто русская фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде. Скорее всего, её основа — прозвище Дегрой, Деграй или Дегрый, а суффикс -ов присоединился по стандартной русской модели: «чей сын?» — Дегров.

Значение прозвища, скорее всего, связано с глаголом «деграть» — в некоторых южнорусских и украинских говорах это слово означало «дёргать», «теребить», «рвать». Человека могли прозвать Дегроем за беспокойный, суетливый нрав или за манеру постоянно что-то поправлять на себе, дёргать одежду. Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — искажение фамилии Дегтярёв (от слова «дёготь»). При быстром произношении и плохой грамотности писцов «Дегтяров» легко мог превратиться в «Дегров»: звук «тя» редуцировался, а «р» осталось.

Географически фамилия Дегров тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Харьковской, Курской и Воронежской губерниях — как раз в зоне распространения говоров, где «деграть» было обычным словом. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что прозвище имело форму прилагательного (Дегрой → Дегров), а не существительного на -а (вроде Дегра → Дегрин).

В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована. Это однозначно фамилия простого сословия: крестьяне, однодворцы, ремесленники. Если ваш предок — Дегров, ищите корни не во Франции, а в русской деревне, где человека прозвали за привычку теребить бороду или суетливо работать руками.