Фамилия Декартова — женская форма от Декартов, и её происхождение напрямую связано с фамилией знаменитого французского философа Рене Декарта. Однако в русской среде она появилась не как прямая калька с французской фамилии Descartes, а скорее как искусственное или книжное образование. Скорее всего, её давали в духовных училищах или семинариях: в XVIII–XIX веках существовала традиция переводить или переосмысливать фамилии учеников на латинский или греческий манер. Фамилия Декарт (Descartes) в оригинале означает «из карт» или «с карт» (от французского «des cartes»), но в русской традиции её могли присвоить как «учёную» фамилию — в честь философа, чьи идеи изучали в семинарской программе.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Декартов — «сын Декарта» или «принадлежащий Декарту». Но в России эта фамилия не могла возникнуть естественным путём от реального прозвища или имени, потому что корень «декарт» не существовал в русском быту. Это типичный случай «семинарской» фамилии, когда ученику давали фамилию в честь известного учёного или святого. Подобные фамилии встречались у выходцев из духовного сословия: Бэконов, Невтонов, Ломоносовых (в честь учёного, хотя тут сложнее). Декартова могла достаться дочери или жене такого семинариста, который впоследствии стал священником или учителем.

Географически фамилия редкая и не имеет выраженного регионального очага. Встречается спорадически по всей России, чаще в городах, где были духовные училища. В дореволюционных метрических книгах Декартовы изредка попадаются среди мещан и купцов, но основная масса — потомки тех самых семинаристов. В советское время фамилия могла закрепиться случайно, без связи с исходным значением.

Сравните с однокоренными русскими фамилиями: Картов, Карташов, Карцев — все они от слова «карта» (игральная или географическая). Декартова стоит особняком: её корень не переосмыслен, а заимствован целиком. Это отличает её от бытовых прозвищных фамилий и подчёркивает книжное, искусственное происхождение. Если ваш предок носил фамилию Декартов, он почти наверняка был связан с образованием или церковью — учителем, дьячком, священником. Женская форма Декартова, как правило, передавалась по мужу или отцу, и самостоятельного значения не имела.