Фамилия Деликваша — редкий пример прозвища, которое построено как целая фраза. Её основа — повелительное наклонение глагола и прямое дополнение: «дели квашу». Такая модель (глагол + существительное) была популярна в украинской именной традиции и часто носила ироничный или бытовой оттенок. Сравните с фамилиями вроде Убийвовк, Непийвода или Покиньборода — все они образованы по тому же принципу и закрепились как фамилии в основном на территории современной Украины.

Слово «кваша» в старину означало не только саму закваску, но и любые квашеные продукты — от капусты до теста. В разных говорах «кваша» могла обозначать и блюдо вроде густого киселя или заквашенной каши. Поэтому прозвище Деликваша могло закрепиться за человеком, который профессионально готовил или раздавал такую еду: поваром, кашеваром, а возможно, и тем, кто служил на раздаче провизии, например, в армейском подразделении.

Не исключено, что прозвище возникло из конкретного бытового случая — дележа кваши, который запомнился окружающим. В крестьянской среде, где квашня была одним из основных предметов хозяйства, любая оплошность или несправедливость при разделе могла стать поводом для насмешливого прозвища. В таком случае фамилия Деликваша — не про профессию, а про характер или историю из жизни предка.

Фамилия не встречается массово. Её носители, судя по географии, сосредоточены на юге России и востоке Украины — в зоне, где украинская ономастическая модель смешивалась с русской. Суффикс -а типичен для украинских фамилий, образованных от прозвищ-фраз: он не добавляет нового значения, а лишь оформляет прозвище как фамилию. В русской традиции такая фамилия могла бы писаться через -ов (Деликвашев), но форма Деликваша сохранила исходный вид прозвища.